Đối Xứng Trục
Bài toán: Kiểm tra mảng có đối xứng hay không
Input: mảng a có n phần tử
Xử lý: duyệt mảng, so sánh phần tử đầu và phần tử cuối của mảng có bằng nhau không, nếu bằng thì tiếp tục đến phần tử đầu +1 và phần tử cuối -1, đến giữa mảng Nếu so sánh mà có phần tử nào đó không bằng nhau thì hàm trả về là -1, rồi thoát khỏi vòng lặp
Nếu so sánh bằng nhau hết thì hàm trả về là 1
Output: mảng đối xứng là 1, mảng không đối xứng là -1
Hàm Kiểm tra mảng đối xứng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
int KiemTraMangDoiXung ( int a [], int n) { for ( int i = 0; i < n / 2; i ++) { if ( a [ i]! = a [ n - i - 1]) { return - 1; break;}} return 1;}
Chương trình
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
#include Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M(x;y)$ và điểm $M'(x';y')$ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục d.
+. Nếu trục đối xứng d là trục Ox thì: $\left\{\begin{array}{ll}x'=x\\y'=-y\end{array}\right. $
+. Nếu trục đối xứng d là trục Oy thì: $\left\{\begin{array}{ll}x'=-x\\y'=y\end{array}\right. Nếu trục đối xứng d là một đường thẳng bất kì thì các bạn làm như sau:
Viết phương trình đường thẳng d' đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Tìm giao điểm $M_0$ của đường thẳng d' và đường thẳng d
$M'$ chính là điểm đối xứng của điểm M qua điểm $M_0$. Nếu bạn nào không nhớ cách viết phương trình đường thẳng và cách tìm điểm đối xứng thì có thể xem hai bài giảng dưới đây của thầy:
Cách viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
Cách tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng tâm
Bài tập tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng trục
Bài tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M(3;-5)$, đường thẳng d có phương trình $3x+2y-12=0$. Tìm ảnh của điểm M qua:
a. Phép đối xứng trục Ox
b. Phép đối xứng trục Oy
c. Phép đối xứng qua đường thẳng d.
Hướng dẫn:
Gọi $M'(x';y')$ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục. a. Qua phép đối xứng trục Ox thì biểu thức tọa độ là:
$\left\{\begin{array}{ll}x'=x\\y'=-y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x'=3\\y'=5\end{array}\right. $
Vậy ảnh của M là điểm M' có tọa độ là: $M'(3;5)$
b. Qua phép đối xứng trục Oy thì biểu thức tọa độ là:
$\left\{\begin{array}{ll}x'=-x\\y'=y\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x'=-3\\y'=-5\end{array}\right. $
Vậy ảnh của M là điểm M' có tọa độ là: $M'(-3;-5)$
c. Gọi d' là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d' sẽ nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng d làm vectơ chỉ phương. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\vec{n}(3;2)$
Suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d' là: $\vec{u}(3;2)$
Phương trình tham số của đường thẳng d' là: $\left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\end{array}\right. $
Gọi $M_0$ là giao điểm của đường thẳng d và d', khi đó tọa độ của điểm $M_0$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\\3x+2y-12=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=3+3t\\y=-5+2t\\3(3+3t)+2(-5+2t)-12=0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=6\\y=-3\\t=1\end{array}\right. $
Vậy tọa độ của điểm $M_0$ là: $M_0(6;-3)$
Vì M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục là đường thẳng d nên M' là điểm đối xứng với điểm M qua điểm $M_0$ hay $M_0$ là trung điểm của MM'. Ta có biểu thức tọa độ là:
$\left\{\begin{array}{ll}\frac{3+x'}{2}=6\\\frac{-5+y'}{2}=-3\end{array}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}x'=9\\y'=-1\end{array}\right. $
Vậy tọa độ của điểm M' là: $M'(9;-1)$
Bài giảng trên giới thiệu với các bạn toàn bộ lý thuyết về phép đối xứng trục và cách tìm tọa độ điểm bằng phép đối xứng trục. Đây là dạng toán rất cơ bản và các bạn cần chú ý tới dạng tìm tọa độ điểm ảnh qua phép đối xứng trục là đường thẳng d bất kì (khác trục Ox và Oy). Các bạn có thể xem thêm về những bài toán liên quan tới phép đối xứng trục qua hai bài giảng sau:
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục. Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng trục. Tam giác cân, trục đối xứng là đường cao, trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy. Tam giác cân có duy nhất 1 trục đối xứng. Tam giác đều, trục đối xứng là đường cao, trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác đều. Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Hình thang cân, trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có 1 trục đối xứng. Hình thoi, trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi. Hình thoi có 2 trục đối xứng. Hình vuông, trục đối xứng là hai đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông. Hình vuông có 4 trục đối xứng. Hình chữ nhật, trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng. Đa giác đều n cạnh thì có n trục đối xứng
Một số định lý liên quan đến đối xứng trục (hình học) [ sửa | sửa mã nguồn]
Định lý Colling [ sửa | sửa mã nguồn]
Các đường thẳng là đối xứng của một đường thẳng qua ba cạnh của tam giác đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng này đi qua trực tâm của tam giác. Bình chọn:
4. 1 trên 221 phiếu
Lý Thuyết
Bài tập
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d
Xem chi tiết
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1 Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 84 SGK Toán 8 Tập 1. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h. 51)...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1 Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h. 55). Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1 Trả lời câu hỏi 4 Bài 6 trang 86 SGK Toán 8 Tập 1. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng? Bài 35 trang 87 sgk toán 8 tập 1 Giải bài 35 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h. 58). Bài 36 trang 87 sgk toán 8 tập 1 Giải bài 36 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Cho góc xOy có số đo
Bài 37 trang 87 sgk toán 8 tập 1 Giải bài 37 trang 87 SGK Toán 8 tập 1. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59. Bài 38 trang 88 sgk toán 8 tập 1 Giải bài 38 trang 88 SGK Toán 8 tập 1. a) So sánh các độ dài OB và OC b) Tính số đo góc BOC Lời giải: a) Ox là đường trung trực của AB => OA = OB Oy là đường trung trực của AC => OA = OC => OB = OC b) ΔAOB cân tại O (vì OA = OB) Tam giác AOB cân tại O có OM là đường cao nên cũng là đường phân giác của góc AOB. Suy ra MOA^"> M O A ˆ = MOB^"> M O B ˆ <=> BOA^"> B O A ˆ = 2 MOA^"> M O A ˆ (1) Tương tự ta có OA = OC suy ra Δ"> Δ AOC cân tại O Tam giác AOC cân tại O có ON là đường cao nên cũng là phân giác của góc AOC Suy ra AON^"> A O N ˆ = CON^"> C O N ˆ <=> AOC^"> A O C ˆ = 2 AON^"> A O N ˆ (2) Cộng vế theo vế (1) và (2), ta có: BOA^"> B O A ˆ + AOC^"> A O C ˆ = 2 MOA^"> M O A ˆ + 2 AON^"> A O N ˆ
<=> BOC^"> B O C ˆ = 2( MOA^"> M O A ˆ + AON^"> A O N ˆ) <=> BOC^"> B O C ˆ = 2 MON^"> M O N ˆ
<=> BOC^"> B O C ˆ = 2 xOy^"> x O y ˆ
<=> BOC^"> B O C ˆ = 2. 500"> 50 0 = 1000"> 100 0
Bài 3: Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59. Lời giải: - Hình h không có trục đối xứng - Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
- Hình có hai trục đối xứng là: a - Hình có năm trục đối xứng là: g Bài 4: Thực hành. 00: 00
Điểm
0
Hôm nay, bạn còn 20 lượt làm bài tập.Mã hóa bất đối xứng (Công khai) - An Ninh Mạng
Đối xứng trực tuyến